Matematika Kelas 10 : Trigonometri2 min read

Reading Time: 4 minutes

Teman-teman pasti sudah pernah dengar istilah sin, cos, tan kan? Nah, istilah-istilah tersebut merupakan nilai perbandingan Trigonometri. Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Trigonometri nantinya akan mempelajari nilai perbandingan yang biasa kita kenal dengan sinus, cosinus, dan tangen. Supaya dapat mempelajari nilai perbandingan ini, kalian harus mengerti konsep sudut ber-relasi. Yuk kita simak penjelasan tentang sudut dan perbandingan trigonometri!

1. Sudut dan Ukuran Sudut

Kita pernah dikenalkan 3 jenis sudut yaitu sudut lancip yang besarnya kurang dari 90°, sudut siku-siku yang besarnya 90°, sudut tumpul yang besarnya lebih dari 90°. Pada umumnya, ukuran sudut yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut adalah derajat dan radian.

a. Ukuran Derajat

1 putaran =  360° ⟺ 1° = \(\frac{1}{360}\) putaran

b. Ukuran Radian

1π rad = 180°

2 putaran penuh =2π rad

2. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku

Konsep dasar segitiga harus kamu kuasai untuk mempelajari materi trigonometri, terutama segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku mempunyai tiga buah sisi, yaitu sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Selain itu, segitiga siku-siku memiliki 3 sudut dan jumlah ketiga sudut tersebut adalah 180°.

Untuk lebih jelasnya, dapat di perhatikan Gambar berikut. 

Definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku adalah sebagai berikut.

3. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Terdapat sudut-sudut Istimewa dalam trigonometri, yaitu 0°, 30°, 45°,60°, 90°. Nilai perbandingan untuk sudut tersebut adalah sebagai berikut.

Sedangkan nilai perbandingan untuk tangen adalah sinus dibagi dengan cosinus, seperti pada persamaan berikut

\(tan \Theta = \frac{sin\Theta }{cos\Theta}\)

Akibatnya nilai perbandingan tangen untuk sudut-sudut istimewa dapat dilihat pada tabel berikut.

4. Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran

Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.

a. Kuadran 1 memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangen positif.

b. Kuadran 2 memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.

Untuk setiap lancip, maka (90° + α) dan (180° – α) akan menghasilkan sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut.

c. Kuadran 3 memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.

Untuk setiap θ  maka (180° +θ) dan (270° – α) akan menghasilkan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut.

d. Kuadran 4 memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Untuk setiap θ  maka (270°+θ) dan (360°-θ) akan menghasilkan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut.

5. Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Jumlah dari sinus dikuadratkan dan cosinus dikuadrat sama dengan satu. Hal ini dapat dilihat pada persamaan berikut:

\(\Theta + \Theta = 1\)

Jika kedua ruas dibagi dengan cosinus kuadrat dapat diperoleh satu ditambah tangen kuadrat sama dengan secan kuadrat. Hal ini dapat dilihat pada persamaan berikut.

Begitu juga jika kedua ruas dibagi dengan sinus kuadrat, dapat diperoleh satu ditambah cotangen kuadrat sama dengan cosecan kuadrat.

Sekarang jadi lebih paham mengenai materi Trigonometri kan? Belajar matematika pastinya ada yang kurang kalau belum langsung praktek mengerjakan soal-soalnya. Kamu bisa berlatih mengerjakan soal-soal trigonometri di Contoh Soal Trigonometri.