Contoh Soal Fungsi Komposisi | Matematika Kelas 102 min read
Reading Time: 3 minutesHalo teman-teman!
Kali ini kita akan membahas tentang contoh soal fungsi komposisi. Bagi teman-teman yang masih belum paham mengenai apa itu fungsi komposisi, langsung saja cek artikel Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Setelah memahami fungsi komposisi, yuk kita kerjakan contoh soal fungsi komposisi dibawah ini!
1. Misalkan f ={(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)} dan g = {(1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3)}, maka tentukanlah :
a. f o g
b. g o f
Jawab :
a. f o g = f [ g ]
= f [ (1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3) ]
= {(1, 2)→(2, 3), (2, 4)→(4, 2), (3, 1)→(1, 4), (4, 3)→(3, 1)}
= {(1, 3), (2, 2), (3, 4), (4, 1)}
b. g o f = g [ f ]
= g [(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2) ]
= {(1, 4)→(4, 3), (2, 3)→(3, 1), (3, 1)→(1, 2), (4, 2)→(2, 4)}
= {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 4)}
2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 5x + 4
g (x) = 7 – x
Tentukanlah:
a. (f o g) (x)
b. (g o f) (x)
Jawab :
a. (f o g)(x) = f (g(x)) = f (7 – x) = 5 (7 – x) + 4 = 35 – 5x + 4 = 39 – 5x
b. (g o f)(x) = g(f(x)) = g (5x + 4) = 7 – (5x + 4) = 7 – 4 – 5x = 3 – 5x
3. Diketahui dua fungsi \(f(x)= x^{2}-5x+4\) dan \(g(x)= x^{2}+3x-6\). Tentukanlah nilai (f o g)(2)
Jawab :
(f o g)(2) = f [ g(2) ]
=f \([(2)^{2}+3(2)-6]\)
= f [4 + 6 – 6]
= f [4]
= 42– 5(4) + 4
= 16 – 20 + 4
= 0
4. Diketahui f(x – 2) = \(x^{2} + 5x – 3\) maka tentukanlah f(x)
Jawab :
f(x – 2) = \(x^{2} + 5x – 3\)
Misalkan x – 2 = m maka x = m + 2
sehingga f(m) = \((m+2)^{2}\) + 5(m + 2)– 3
f(m) = \(m^{2}\)+ 4m + 4 + 5m + 10 – 3
f(m) =\(m^{2}\)+ 9m + 11
Jadi f(x) = \(x^{2}\)+ 9x + 11
5. Diketahui (f o g)(x)= 4\(x^{2}\)+ 12x + 18 dan g(x) = \(x^{2}\)+ 3x + 5, maka tentukanlah fungsi f(x)
Jawab
(f o g)(x) = 4\(x^{2}\)+ 12x + 18
f [g(x)] = 4\(x^{2}\)+ 12x + 18
f (\(x^{2}\)+ 3x + 5) = 4\(x^{2}\)+ 12x + 18
Misalkan m = \(x^{2}\)+ 3x + 5 maka
4m = 4\(x^{2}\)+ 12x + 20
4m – 2 = 4\(x^{2}\)+12x + 20 – 2
4m – 2 = 4\(x^{2}\)+12x + 18
sehingga f(m) = 4m – 2
Jadi f(x) = 4x – 2
Sudah jelas kan teman-teman? Supaya bisa lebih memahami fungsi komposisi kamu bisa latihan soal-soal seperti di atas atau belajar bersama guru les privat di Teman Belajar. Kamu bisa pilih sendiri guru favorit kamu dan kamu juga bisa pilih les online atau tatap muka. Tunggu apa lagi? Kuy langsung aja pesan les privat di aplikasi Teman Belajar!
