Contoh Soal Fungsi Invers | Matematika Kelas 102 min read

Reading Time: 3 minutes

Halo teman-teman

Kalian tahu nggak kalau fungsi invers ternyata bisa diterapkan di kehidupan nyata loh. Salah satunya adalah penyusunan pemain sepak bola, karena fungsi invers bisa digunakan untuk mengetahui komposisi pemain dalam suatu tim. Nah, sekarang kita latihan contoh soal fungsi invers dibawah ini yuk!

1. Tentukanlah fungsi invers dari fungsi g(x) = \(\frac{1}{3}x +\frac{1}{4}\)

Jawab :

Misalkan y = \(\frac{1}{3}x +\frac{1}{4}\)

x = \(\frac{12y-9}{4}\)↔\(f^{-1}\)(y)= \(\frac{12y-9}{4}\)

Maka \(f^{-1}(x)=\frac{12x-9}{4}\)

2. Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = \(x^{2}\)– 6x + 5

Jawab : 

Misalkan y=\(x^{2}\)– 6x + 5

y – 5 = \(x^{2}\)– 6x

y – 5 + 9 = \(x^{2}\)– 6x+9

y + 4 = x – \(3^{2}\)

x – 3 = \(\pm \sqrt{y+4}\)

x = 3 \(\pm \sqrt{y+4}\)

Maka \(f^{-1}\)(y) = 3\(\pm \sqrt{y+4}\)

Sehingga diperoleh \(f^{-1}\)(x) = 3\(\pm \sqrt{y+4}\)

3. Jika f(x) = \(x^{2}\) – 7x + 12, tentukan nilai \(f^{-1}\) (2)

Jawab : 

Misalkan y = \(x^{2}\)– 7x + 12 maka mencari nilai \(f^{-1}\) (2) dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai y = 2, sehingga

      2 = \(x^{2}\)– 7x + 12

2-12 = \(x^{2}\)– 7x

   -10 = \(x^{2}\)– 7x

\(x^{2}\)– 7x+10 = 0

(x-2) (x-5) = 0

x_{1} = 2 dan x_{2} = 5

maka

\(f^{-1}\) (2) = 2 dan \(f^{-1}\) (2) = 5

4. Diketahui fungsi f(x) = 2x – 5 dan h(x) = 6x + 3. Jika f o g = h, maka tentukanlah fungsi g(x)

Jawab : 

Misalkan y = 2x – 5 maka  x = \(\frac{y+5}{2}\)

Sehingga \(f^{-1}\)(x)=\(\frac{x+5}{2}\)

f o g = h

↔g = f^{-1} o h 

↔g =\(f^{-1}\)(h(x))

↔g = \(f^{-1}\) (6x + 3)

↔g = \(\frac{6x+3+5}{2}\)

↔g = \(\frac{6x+8}{2}\)

↔g = 3x + 4

5. Diketahui g(x) = 3x + 2 dan f (x) = 2x – 5. Tentukanlah \((f o g) ^{-1}\)

Jawab : 

f o g (x) = f (g(x))

= f (3x + 2)

= 2 (3x +2) – 5

= 6x + 4 – 5

= 6x – 1

Misalkan y = 6x – 1 maka  x = \(\frac{y+1}{6}\)

Sehingga \((fog)^{-1}\)(x) =\(\frac{x+1}{6}\)

 

Setelah mengerjakan contoh soal fungsi invers di atas jadi lebih paham kan? Pengen tau lebih lanjut mengenai fungsi invers dan materi matematika lainnya? Yuk pesan les privat di Teman Belajar. Kamu akan dibimbing sampai paham oleh pengajar terbaik dari Teman Belajar. Download aplikasi Teman Belajar di Playstore sekarang juga!